Для определения рода слова “конь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “конь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “конь” можно определить род.
Слово “конь” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “конь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “конь” находится по ссылке