Для определения рода слова “роялизм” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “роялизм” . Тогда в зависимости от окончания в слове “роялизм” можно определить род.
Слово “роялизм” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “роялизм” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “роялизм” находится по ссылке