Для определения рода слова “ставень” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ставень” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ставень” можно определить род.
Слово “ставень” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “ставень” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ставень” находится по ссылке