Для определения рода слова “столетие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “столетие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “столетие” можно определить род.
Слово “столетие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “столетие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “столетие” находится по ссылке