Для определения рода слова “таинство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “таинство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “таинство” можно определить род.
Слово “таинство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “таинство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “таинство” находится по ссылке