Для определения рода слова “танкодром” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “танкодром” . Тогда в зависимости от окончания в слове “танкодром” можно определить род.
Слово “танкодром” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “танкодром” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “танкодром” находится по ссылке