Для определения рода слова “тщета” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тщета” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тщета” можно определить род.
Слово “тщета” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тщета” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тщета” находится по ссылке