Для определения рода слова “уют” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “уют” . Тогда в зависимости от окончания в слове “уют” можно определить род.
Слово “уют” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “уют” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “уют” находится по ссылке