Для определения рода слова “фанера” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фанера” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фанера” можно определить род.
Слово “фанера” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фанера” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фанера” находится по ссылке