Для определения рода слова “фаэтон” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фаэтон” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фаэтон” можно определить род.
Слово “фаэтон” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фаэтон” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фаэтон” находится по ссылке