Для определения рода слова “фельетонист” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фельетонист” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фельетонист” можно определить род.
Слово “фельетонист” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фельетонист” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фельетонист” находится по ссылке