Для определения рода слова “хитроумие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “хитроумие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “хитроумие” можно определить род.
Слово “хитроумие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “хитроумие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “хитроумие” находится по ссылке