Для определения рода слова “царь-пушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “царь-пушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “царь-пушка” можно определить род.
Слово “царь-пушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “царь-пушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “царь-пушка” находится по ссылке