Для определения рода слова “чаеводство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чаеводство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чаеводство” можно определить род.
Слово “чаеводство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “чаеводство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “чаеводство” находится по ссылке