Для определения рода слова “шлягер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шлягер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шлягер” можно определить род.
Слово “шлягер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “шлягер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шлягер” находится по ссылке