Для определения рода слова “эгоист” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эгоист” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эгоист” можно определить род.
Слово “эгоист” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “эгоист” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “эгоист” находится по ссылке