Для определения рода слова “экстернат” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “экстернат” . Тогда в зависимости от окончания в слове “экстернат” можно определить род.
Слово “экстернат” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “экстернат” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “экстернат” находится по ссылке