Для определения рода слова “балалаечник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “балалаечник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “балалаечник” можно определить род.
Слово “балалаечник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “балалаечник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “балалаечник” находится по ссылке