Для определения рода слова “батуми” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “батуми” . Тогда в зависимости от окончания в слове “батуми” можно определить род.
Слово “батуми” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “батуми” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “батуми” находится по ссылке