Для определения рода слова “безденежье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “безденежье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “безденежье” можно определить род.
Слово “безденежье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “безденежье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “безденежье” находится по ссылке