Для определения рода слова “берлога” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “берлога” . Тогда в зависимости от окончания в слове “берлога” можно определить род.
Слово “берлога” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “берлога” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “берлога” находится по ссылке