Для определения рода слова “бодрствование” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бодрствование” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бодрствование” можно определить род.
Слово “бодрствование” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бодрствование” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бодрствование” находится по ссылке