Для определения рода слова “болгарин” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “болгарин” . Тогда в зависимости от окончания в слове “болгарин” можно определить род.
Слово “болгарин” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “болгарин” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “болгарин” находится по ссылке