Для определения рода слова “борзая” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “борзая” . Тогда в зависимости от окончания в слове “борзая” можно определить род.
Слово “борзая” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “борзая” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “борзая” находится по ссылке