Для определения рода слова “бородища” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бородища” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бородища” можно определить род.
Слово “бородища” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бородища” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бородища” находится по ссылке