Для определения рода слова “братина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “братина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “братина” можно определить род.
Слово “братина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “братина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “братина” находится по ссылке