Для определения рода слова “веник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “веник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “веник” можно определить род.
Слово “веник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “веник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “веник” находится по ссылке