Для определения рода слова “взяточничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “взяточничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “взяточничество” можно определить род.
Слово “взяточничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “взяточничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “взяточничество” находится по ссылке