Для определения рода слова “гатчина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гатчина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гатчина” можно определить род.
Слово “гатчина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “гатчина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “гатчина” находится по ссылке