Для определения рода слова “горком” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “горком” . Тогда в зависимости от окончания в слове “горком” можно определить род.
Слово “горком” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “горком” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “горком” находится по ссылке