Для определения рода слова “дамка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дамка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дамка” можно определить род.
Слово “дамка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дамка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дамка” находится по ссылке