Для определения рода слова “детская” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “детская” . Тогда в зависимости от окончания в слове “детская” можно определить род.
Слово “детская” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “детская” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “детская” находится по ссылке