Для определения рода слова “доброжелательство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “доброжелательство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “доброжелательство” можно определить род.
Слово “доброжелательство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “доброжелательство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “доброжелательство” находится по ссылке