Для определения рода слова “домбра” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “домбра” . Тогда в зависимости от окончания в слове “домбра” можно определить род.
Слово “домбра” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “домбра” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “домбра” находится по ссылке