Для определения рода слова “зубочистка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “зубочистка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “зубочистка” можно определить род.
Слово “зубочистка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “зубочистка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “зубочистка” находится по ссылке