Для определения рода слова “избушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “избушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “избушка” можно определить род.
Слово “избушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “избушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “избушка” находится по ссылке