Для определения рода слова “каюта” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “каюта” . Тогда в зависимости от окончания в слове “каюта” можно определить род.
Слово “каюта” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “каюта” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “каюта” находится по ссылке