Для определения рода слова “квартира-музей” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квартира-музей” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квартира-музей” можно определить род.
Слово “квартира-музей” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “квартира-музей” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квартира-музей” находится по ссылке