Для определения рода слова “кон” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кон” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кон” можно определить род.
Слово “кон” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “кон” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кон” находится по ссылке