Для определения рода слова “кофейник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кофейник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кофейник” можно определить род.
Слово “кофейник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “кофейник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кофейник” находится по ссылке