Для определения рода слова “кучер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кучер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кучер” можно определить род.
Слово “кучер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “кучер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кучер” находится по ссылке