Для определения рода слова “кёльн” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Кёльн” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Кёльн” можно определить род.
Слово “кёльн” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “Кёльн” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кёльн” находится по ссылке