Для определения рода слова “любимый” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “любимый” . Тогда в зависимости от окончания в слове “любимый” можно определить род.
Слово “любимый” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “любимый” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “любимый” находится по ссылке