Для определения рода слова “многолетие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многолетие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многолетие” можно определить род.
Слово “многолетие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “многолетие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “многолетие” находится по ссылке