Для определения рода слова “независимость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “независимость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “независимость” можно определить род.
Слово “независимость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “независимость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “независимость” находится по ссылке