Для определения рода слова “огнище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “огнище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “огнище” можно определить род.
Слово “огнище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “огнище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “огнище” находится по ссылке