Для определения рода слова “окрестность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “окрестность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “окрестность” можно определить род.
Слово “окрестность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “окрестность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “окрестность” находится по ссылке