Для определения рода слова “отгадка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отгадка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отгадка” можно определить род.
Слово “отгадка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “отгадка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “отгадка” находится по ссылке