Для определения рода слова “паинька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “паинька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “паинька” можно определить род.
Слово “паинька” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “паинька” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “паинька” находится по ссылке