Для определения рода слова “анестезиология” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “анестезиология” . Тогда в зависимости от окончания в слове “анестезиология” можно определить род.
Слово “анестезиология” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “анестезиология” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “анестезиология” находится по ссылке